Datrys 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Cyfuno 16x a -8x i gael 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=4 b=4$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+8x-16 fel \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Cyfuno 16x a -8x i gael 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 8 am b, a -16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 64 at -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Rhannwch -8 â -2.

$$x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Cyfuno 16x a -8x i gael 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Ychwanegu 16 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$8x-x^{2}=16$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Rhannwch 8 â -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Rhannwch 16 â -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Adio -16 at 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-4=0 x-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=4$$