Datrys 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 16 am a, -64 am b, a 65 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Sgwâr -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Adio 4096 at -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

Gwrthwyneb -64 yw 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{64±8i}{32} pan fydd ± yn plws. Adio 64 at 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Rhannwch 64+8i â 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{64±8i}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8i o 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Rhannwch 64-8i â 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Tynnu 65 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Mae tynnu 65 o’i hun yn gadael 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Mae rhannu â 16 yn dad-wneud lluosi â 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Rhannwch -64 â 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Adio -\frac{65}{16} at 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$