Datrys 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Ffactor

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 16x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -26.

$$a=-24 b=-2$$

Ailysgrifennwch 16x^{2}-26x+3 fel \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 8x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Sgwâr -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Adio 676 at -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Gwrthwyneb -26 yw 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{26±22}{32} pan fydd ± yn plws. Adio 26 at 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{48}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{26±22}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 22 o 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am x_{1} a \frac{1}{8} am x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{8} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Lluoswch \frac{2x-3}{2} â \frac{8x-1}{8} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 16 yn 16 a 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$