Datrys 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Ffactor

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 16x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=4 b=4$$

Ailysgrifennwch 16x^{2}+8x+1 fel \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Ffactoriwch 4x allan yn 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Adio 64 at -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{4} am x_{1} a -\frac{1}{4} am x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Adio \frac{1}{4} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Adio \frac{1}{4} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Lluoswch \frac{4x+1}{4} â \frac{4x+1}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Lluoswch 4 â 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 16 yn 16 a 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(4x+1\right)^{2}$$