Datrys 16x^2+34x-15=

$$16 x ^ { 2 } + 34 x - 15 =$$

Ffactor

$$\left(8x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 16x^{2}+ax+bx-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=34 ab=16\left(-15\right)=-240$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 34.

$$a=-6 b=40$$

Ailysgrifennwch 16x^{2}+34x-15 fel \left(16x^{2}-6x\right)+\left(40x-15\right).

$$\left(16x^{2}-6x\right)+\left(40x-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(8x-3\right)+5\left(8x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 8x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(8x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+34x-15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 16\left(-15\right)}}{2\times 16}$$

Sgwâr 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 16\left(-15\right)}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-64\left(-15\right)}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â -15.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+960}}{2\times 16}$$

Adio 1156 at 960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{2116}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 2116.

$$x=\frac{-34±46}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$x=\frac{-34±46}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-34±46}{32} pan fydd ± yn plws. Adio -34 at 46.

$$x=\frac{12}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{3}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-34±46}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 46 o -34.

$$x=-\frac{80}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-80}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{8} am x_{1} a -\frac{5}{2} am x_{2}.

$$16x^{2}+34x-15=16\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$16x^{2}+34x-15=16\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{8} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}+34x-15=16\times \frac{8x-3}{8}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}+34x-15=16\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{2x+5}{2}$$

Lluoswch \frac{8x-3}{8} â \frac{2x+5}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}+34x-15=16\times \frac{\left(8x-3\right)\left(2x+5\right)}{8\times 2}$$

Lluoswch 8 â 2.

$$16x^{2}+34x-15=16\times \frac{\left(8x-3\right)\left(2x+5\right)}{16}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 16 yn 16 a 16.

$$16x^{2}+34x-15=\left(8x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(8x-3\right)\left(2x+5\right)$$