Datrys 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Ffactor

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 16x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 19.

$$a=3 b=16$$

Ailysgrifennwch 16x^{2}+19x+3 fel \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Ffactoriwch y term cyffredin 16x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Sgwâr 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Adio 361 at -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±13}{32} pan fydd ± yn plws. Adio -19 at 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±13}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Rhannwch -32 â 32.

$$x=-1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{3}{16} am x_{1} a -1 am x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Adio \frac{3}{16} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 16 yn 16 a 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$