Datrys 16x^2+10x-9=0

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 16x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=-8 b=18$$

Ailysgrifennwch 16x^{2}+10x-9 fel \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 8x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-1=0 a 8x+9=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 16 am a, 10 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Adio 100 at 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±26}{32} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±26}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 26 o -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-36}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

Tynnu -9 o 0.

$$16x^{2}+10x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

Mae rhannu â 16 yn dad-wneud lluosi â 16.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

Rhannwch \frac{5}{8}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{16}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{16} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{16} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

Adio \frac{9}{16} at \frac{25}{256} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

Tynnu \frac{5}{16} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$