Datrys 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Ffactor

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 16x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=-8 b=18$$

Ailysgrifennwch 16x^{2}+10x-9 fel \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 8x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Adio 100 at 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±26}{32} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±26}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 26 o -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-36}{32} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{2} am x_{1} a -\frac{9}{8} am x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Adio \frac{9}{8} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Lluoswch \frac{2x-1}{2} â \frac{8x+9}{8} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Lluoswch 2 â 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 16 yn 16 a 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$