Datrys 16x+4=20x^2+5x

$$16 x + 4 = 20 x ^ { 2 } + 5 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 20x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16x+4-20x^{2}=5x$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$16x+4-20x^{2}-5x=0$$

Cyfuno 16x a -5x i gael 11x.

$$11x+4-20x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-20x^{2}+11x+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -20x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=-20\times 4=-80$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=16 b=-5$$

Ailysgrifennwch -20x^{2}+11x+4 fel \left(-20x^{2}+16x\right)+\left(-5x+4\right).

$$\left(-20x^{2}+16x\right)+\left(-5x+4\right)$$

Ffactoriwch 4x allan yn -20x^{2}+16x.

$$4x\left(-5x+4\right)-5x+4$$

Ffactoriwch y term cyffredin -5x+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-5x+4\right)\left(4x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -5x+4=0 a 4x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 20x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16x+4-20x^{2}=5x$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$16x+4-20x^{2}-5x=0$$

Cyfuno 16x a -5x i gael 11x.

$$11x+4-20x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-20x^{2}+11x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -20 am a, 11 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-20\right)\times 4}}{2\left(-20\right)}$$

Sgwâr 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-20\right)\times 4}}{2\left(-20\right)}$$

Lluoswch -4 â -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+80\times 4}}{2\left(-20\right)}$$

Lluoswch 80 â 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\left(-20\right)}$$

Adio 121 at 320.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\left(-20\right)}$$

Cymryd isradd 441.

$$x=\frac{-11±21}{2\left(-20\right)}$$

Lluoswch 2 â -20.

$$x=\frac{-11±21}{-40}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±21}{-40} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at 21.

$$x=\frac{10}{-40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{-40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±21}{-40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 21 o -11.

$$x=-\frac{32}{-40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-32}{-40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{4}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{4} x=\frac{4}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 20x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16x+4-20x^{2}=5x$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$16x+4-20x^{2}-5x=0$$

Cyfuno 16x a -5x i gael 11x.

$$11x+4-20x^{2}=0$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$11x-20x^{2}=-4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+11x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -20.

$$\frac{-20x^{2}+11x}{-20}=-\frac{4}{-20}$$

Mae rhannu â -20 yn dad-wneud lluosi â -20.

$$x^{2}+\frac{11}{-20}x=-\frac{4}{-20}$$

Rhannwch 11 â -20.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x=-\frac{4}{-20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{-20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x=\frac{1}{5}$$

Rhannwch -\frac{11}{20}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{40}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{40} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x+\left(-\frac{11}{40}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{40}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{40} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x+\frac{121}{1600}=\frac{1}{5}+\frac{121}{1600}$$

Adio \frac{1}{5} at \frac{121}{1600} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x+\frac{121}{1600}=\frac{441}{1600}$$

Ffactora x^{2}-\frac{11}{20}x+\frac{121}{1600}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{40}\right)^{2}=\frac{441}{1600}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{1600}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{40}=\frac{21}{40} x-\frac{11}{40}=-\frac{21}{40}$$

Adio \frac{11}{40} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{1}{4}$$