Datrys 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer a

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 6a^{2} o'r ddwy ochr.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Cyfuno 16a^{2} a -6a^{2} i gael 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 10a^{2}+aa+ba+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 21.

$$a=6 b=15$$

Ailysgrifennwch 10a^{2}+21a+9 fel \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2a yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5a+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5a+3=0 a 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 6a^{2} o'r ddwy ochr.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Cyfuno 16a^{2} a -6a^{2} i gael 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 10 am a, 21 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Sgwâr 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Adio 441 at -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-21±9}{20} pan fydd ± yn plws. Adio -21 at 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-21±9}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 6a^{2} o'r ddwy ochr.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Cyfuno 16a^{2} a -6a^{2} i gael 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Mae rhannu â 10 yn dad-wneud lluosi â 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Rhannwch \frac{21}{10}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{21}{20}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{21}{20} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{21}{20} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Adio -\frac{9}{10} at \frac{441}{400} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Ffactora a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Symleiddio.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Tynnu \frac{21}{20} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$