Datrys 16-(x^2-x)=5x-5

$$16 - ( x ^ { 2 } - x ) = 5 x - 5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Cyfuno x a -5x i gael -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Adio 16 a 5 i gael 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -21.

$$1,-21 3,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=3 b=-7$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-4x+21 fel \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+3=0 a x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Cyfuno x a -5x i gael -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Adio 16 a 5 i gael 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -4 am b, a 21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 16 at 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±10}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Rhannwch 14 â -2.

$$x=-7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±10}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-7 x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Cyfuno x a -5x i gael -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-4x=-5-16$$

Tynnu 16 o -5 i gael -21.

$$-x^{2}-4x=-21$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

Rhannwch -4 â -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

Rhannwch -21 â -1.

$$x^{2}+4x=21$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Adio 21 at 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-7$$