Datrys 16y^2-48y-160-0=

$$16 { y }^{ 2 } -48y-160-0=$$

Enrhifo

$$16\left(y-5\right)\left(y+2\right)$$

Camau Ateb

Lluosi -1 a 0 i gael 0.

$$16y^{2}-48y-160+0$$

Adio -160 a 0 i gael -160.

$$16y^{2}-48y-160$$

Ffactor

$$16\left(y-5\right)\left(y+2\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 16.

$$16\left(y^{2}-3y-10\right)$$

Ystyriwch y^{2}-3y-10. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-5 b=2$$

Ailysgrifennwch y^{2}-3y-10 fel \left(y^{2}-5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio y yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-5\right)\left(y+2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$16\left(y-5\right)\left(y+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$16y^{2}-48y-160=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 16\left(-160\right)}}{2\times 16}$$

Sgwâr -48.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 16\left(-160\right)}}{2\times 16}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-64\left(-160\right)}}{2\times 16}$$

Lluoswch -64 â -160.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+10240}}{2\times 16}$$

Adio 2304 at 10240.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{12544}}{2\times 16}$$

Cymryd isradd 12544.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±112}{2\times 16}$$

Gwrthwyneb -48 yw 48.

$$y=\frac{48±112}{2\times 16}$$

Lluoswch 2 â 16.

$$y=\frac{48±112}{32}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{48±112}{32} pan fydd ± yn plws. Adio 48 at 112.

$$y=\frac{160}{32}$$

Rhannwch 160 â 32.

$$y=5$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{48±112}{32} pan fydd ± yn minws. Tynnu 112 o 48.

$$y=-\frac{64}{32}$$

Rhannwch -64 â 32.

$$y=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$16y^{2}-48y-160=16\left(y-5\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$16y^{2}-48y-160=16\left(y-5\right)\left(y+2\right)$$