Datrys 15z^2+34z+15>0

$$15 z ^ { 2 } + 34 z + 15 > 0$$

Datrys ar gyfer z

$$z\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(-\frac{3}{5},\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$15z^{2}+34z+15=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 15 ar gyfer a, 34 ar gyfer b, a 15 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$z=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 15\times 15}}{2\times 15}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$z=\frac{-34±16}{30}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-34±16}{30} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$z=-\frac{3}{5} z=-\frac{5}{3}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$15\left(z+\frac{3}{5}\right)\left(z+\frac{5}{3}\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i z+\frac{3}{5} a z+\frac{5}{3} fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd z+\frac{3}{5} a z+\frac{5}{3} ill dau yn negatif.

$$z+\frac{3}{5}<0 z+\frac{5}{3}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw z<-\frac{5}{3}.

$$z<-\frac{5}{3}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd z+\frac{3}{5} a z+\frac{5}{3} ill dau yn bositif.

$$z+\frac{5}{3}>0 z+\frac{3}{5}>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw z>-\frac{3}{5}.

$$z>-\frac{3}{5}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$z<-\frac{5}{3}\text{; }z>-\frac{3}{5}$$