Datrys 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 15 am a, -525 am b, a -4500 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Sgwâr -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -60 â -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Adio 275625 at 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Cymryd isradd 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Gwrthwyneb -525 yw 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Lluoswch 2 â 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} pan fydd ± yn plws. Adio 525 at 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Rhannwch 525+75\sqrt{97} â 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 75\sqrt{97} o 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Rhannwch 525-75\sqrt{97} â 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Adio 4500 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Mae tynnu -4500 o’i hun yn gadael 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Tynnu -4500 o 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Rhannu’r ddwy ochr â 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Mae rhannu â 15 yn dad-wneud lluosi â 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Rhannwch -525 â 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Rhannwch 4500 â 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Rhannwch -35, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{35}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{35}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{35}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Adio 300 at \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Ffactora x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Adio \frac{35}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$