Datrys 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Ffactor

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Ystyriwch 3x^{2}-5x-12. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-9 b=4$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-5x-12 fel \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Sgwâr -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -60 â -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Adio 625 at 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Cymryd isradd 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Gwrthwyneb -25 yw 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Lluoswch 2 â 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{25±65}{30} pan fydd ± yn plws. Adio 25 at 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Rhannwch 90 â 30.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{25±65}{30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 65 o 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-40}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -\frac{4}{3} am x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Adio \frac{4}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 15 a 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Enrhifo

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$