Datrys 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Ffactor

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 15x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-9 b=-5$$

Ailysgrifennwch 15x^{2}-14x+3 fel \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

Lluoswch -60 â 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Adio 196 at -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

Lluoswch 2 â 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±4}{30} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±4}{30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{5} am x_{1} a \frac{1}{3} am x_{2}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{5} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Lluoswch \frac{5x-3}{5} â \frac{3x-1}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

Lluoswch 5 â 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 15 yn 15 a 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$