Datrys 15x^2-11x-14

$$15 x ^ { 2 } - 11 x - 14$$

Ffactor

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 15x^{2}+ax+bx-14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=15\left(-14\right)=-210$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-21 b=10$$

Ailysgrifennwch 15x^{2}-11x-14 fel \left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right).

$$\left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(5x-7\right)+2\left(5x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-11x-14=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Sgwâr -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-60\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -60 â -14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 15}$$

Adio 121 at 840.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 15}$$

Cymryd isradd 961.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 15}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$x=\frac{11±31}{2\times 15}$$

Lluoswch 2 â 15.

$$x=\frac{11±31}{30}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±31}{30} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at 31.

$$x=\frac{42}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{42}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{7}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±31}{30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 31 o 11.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{7}{5} am x_{1} a -\frac{2}{3} am x_{2}.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{7}{5} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Adio \frac{2}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\times \frac{3x+2}{3}$$

Lluoswch \frac{5x-7}{5} â \frac{3x+2}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{5\times 3}$$

Lluoswch 5 â 3.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{15}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 15 yn 15 a 15.

$$15x^{2}-11x-14=\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$