Datrys 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Ffactor

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Ystyriwch 3x^{2}+5x+2. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$1,6 2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=2 b=3$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+5x+2 fel \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Ffactoriwch x allan yn 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Sgwâr 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Lluoswch -60 â 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Adio 625 at -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Lluoswch 2 â 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±5}{30} pan fydd ± yn plws. Adio -25 at 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±5}{30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Rhannwch -30 â 30.

$$x=-1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{2}{3} am x_{1} a -1 am x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Adio \frac{2}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 15 a 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Enrhifo

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$