Datrys 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Ffactor

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 15x^{2}+ax+bx-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=-9 b=25$$

Ailysgrifennwch 15x^{2}+16x-15 fel \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Sgwâr 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -60 â -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Adio 256 at 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Cymryd isradd 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Lluoswch 2 â 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±34}{30} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±34}{30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 34 o -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-50}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{5} am x_{1} a -\frac{5}{3} am x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{5} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Adio \frac{5}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Lluoswch \frac{5x-3}{5} â \frac{3x+5}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Lluoswch 5 â 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 15 yn 15 a 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$