Datrys 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Ffactor

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 15m^{2}+am+bm-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-9 b=10$$

Ailysgrifennwch 15m^{2}+m-6 fel \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3m yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5m-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Sgwâr 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -60 â -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Adio 1 at 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Cymryd isradd 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Lluoswch 2 â 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-1±19}{30} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-1±19}{30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{5} am x_{1} a -\frac{2}{3} am x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{5} o m drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Adio \frac{2}{3} at m drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Lluoswch \frac{5m-3}{5} â \frac{3m+2}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Lluoswch 5 â 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 15 yn 15 a 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Enrhifo

$$15m^{2}+m-6$$