Datrys 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Ffactor

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 15x^{2}+ax+bx-57. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -26.

$$a=-45 b=19$$

Ailysgrifennwch 15x^{2}-26x-57 fel \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Ni ddylech ffactorio 15x yn y cyntaf a 19 yn yr ail grŵp.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Sgwâr -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -60 â -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Adio 676 at 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Cymryd isradd 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Gwrthwyneb -26 yw 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Lluoswch 2 â 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{26±64}{30} pan fydd ± yn plws. Adio 26 at 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Rhannwch 90 â 30.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{26±64}{30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 64 o 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-38}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -\frac{19}{15} am x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Adio \frac{19}{15} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 15 yn 15 a 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$