Datrys 15x^2+4x-4=0

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 15x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-6 b=10$$

Ailysgrifennwch 15x^{2}+4x-4 fel \left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 5x-2=0 a 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 15 am a, 4 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -4 â 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Lluoswch -60 â -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Adio 16 at 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

Lluoswch 2 â 15.

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±16}{30} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 16.

$$x=\frac{12}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±16}{30} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -4.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{30} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mae tynnu -4 o’i hun yn gadael 0.

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

Tynnu -4 o 0.

$$15x^{2}+4x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 15.

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

Mae rhannu â 15 yn dad-wneud lluosi â 15.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

Rhannwch \frac{4}{15}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{2}{15}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{2}{15} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{2}{15} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

Adio \frac{4}{15} at \frac{4}{225} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

Ffactora x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

Tynnu \frac{2}{15} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$