Datrys 14x^2-23x+6=0

$$14 x ^ { 2 } - 23 x + 6 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 23}{28} \approx 1.317587285$$

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}\approx 0.325269858$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 14 am a, -23 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Sgwâr -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Lluoswch -4 â 14.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-56\times 6}}{2\times 14}$$

Lluoswch -56 â 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-336}}{2\times 14}$$

Adio 529 at -336.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

Gwrthwyneb -23 yw 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

Lluoswch 2 â 14.

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{28}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} pan fydd ± yn plws. Adio 23 at \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{193} o 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$14x^{2}-23x+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$14x^{2}-23x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 14.

$$\frac{14x^{2}-23x}{14}=-\frac{6}{14}$$

Mae rhannu â 14 yn dad-wneud lluosi â 14.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{6}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{3}{7}$$

Rhannwch -\frac{23}{14}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{23}{28}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{23}{28} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{23}{28} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=-\frac{3}{7}+\frac{529}{784}$$

Adio -\frac{3}{7} at \frac{529}{784} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=\frac{193}{784}$$

Ffactora x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}=\frac{193}{784}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{784}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{23}{28}=\frac{\sqrt{193}}{28} x-\frac{23}{28}=-\frac{\sqrt{193}}{28}$$

Adio \frac{23}{28} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$