Datrys 14x^2+x-3

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Ffactor

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 14x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-6 b=7$$

Ailysgrifennwch 14x^{2}+x-3 fel \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+x-3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Lluoswch -4 â 14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Lluoswch -56 â -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

Adio 1 at 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

Lluoswch 2 â 14.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±13}{28} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 13.

$$x=\frac{12}{28}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{28} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{3}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±13}{28} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -1.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{28} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{7} am x_{1} a -\frac{1}{2} am x_{2}.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{7} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Lluoswch \frac{7x-3}{7} â \frac{2x+1}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Lluoswch 7 â 2.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 14 yn 14 a 14.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Enrhifo

$$14x^{2}+x-3$$