Datrys 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 14x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-4 b=7$$

Ailysgrifennwch 14x^{2}+3x-2 fel \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 7x-2=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 14 am a, 3 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Lluoswch -4 â 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Lluoswch -56 â -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Adio 9 at 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Lluoswch 2 â 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±11}{28} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{28} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±11}{28} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{28} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mae tynnu -2 o’i hun yn gadael 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Tynnu -2 o 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Mae rhannu â 14 yn dad-wneud lluosi â 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Rhannwch \frac{3}{14}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{28}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{28} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{28} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Adio \frac{1}{7} at \frac{9}{784} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Tynnu \frac{3}{28} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$