Datrys 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x-1 â 2x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 10x^{2}+13x-3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Adio 14 a 3 i gael 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 19 â x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Cyfuno 10x a 19x i gael 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 29x-114, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Adio 17 a 114 i gael 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Tynnu 131 o'r ddwy ochr.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Tynnu 131 o 17 i gael -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Ychwanegu 29x at y ddwy ochr.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Cyfuno -13x a 29x i gael 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -10 am a, 16 am b, a -114 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Sgwâr 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch -4 â -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch 40 â -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Adio 256 at -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Cymryd isradd -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch 2 â -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Rhannwch -16+4i\sqrt{269} â -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{269} o -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Rhannwch -16-4i\sqrt{269} â -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x-1 â 2x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 10x^{2}+13x-3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Adio 14 a 3 i gael 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 19 â x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Cyfuno 10x a 19x i gael 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 29x-114, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Adio 17 a 114 i gael 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Ychwanegu 29x at y ddwy ochr.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Cyfuno -13x a 29x i gael 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Tynnu 17 o'r ddwy ochr.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Tynnu 17 o 131 i gael 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Rhannu’r ddwy ochr â -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Mae rhannu â -10 yn dad-wneud lluosi â -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{-10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{114}{-10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Rhannwch -\frac{8}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Adio -\frac{57}{5} at \frac{16}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Adio \frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$