Datrys 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=9$$

$$x=16$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -12 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Mynegwch 14\times \frac{14}{12+x} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Lluosi 14 a 14 i gael 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Mynegwch \frac{196}{12+x}x fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch -4x â \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Gan fod gan \frac{196x}{12+x} a \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Cyfuno termau tebyg yn 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Tynnu 48 o'r ddwy ochr.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch 48 â \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Gan fod gan \frac{148x-4x^{2}}{12+x} a \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} yr un dynodydd, tynnwch nhw drwy dynnu eu rhifiaduron.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Cyfuno termau tebyg yn 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -12 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 100 am b, a -576 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 10000 at -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-100±28}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio -100 at 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Rhannwch -72 â -8.

$$x=9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-100±28}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 28 o -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Rhannwch -128 â -8.

$$x=16$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=9 x=16$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -12 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Mynegwch 14\times \frac{14}{12+x} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Lluosi 14 a 14 i gael 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Mynegwch \frac{196}{12+x}x fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch -4x â \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Gan fod gan \frac{196x}{12+x} a \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Cyfuno termau tebyg yn 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -12 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 48 â x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Tynnu 48x o'r ddwy ochr.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Cyfuno 148x a -48x i gael 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Rhannwch 100 â -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Rhannwch 576 â -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Rhannwch -25, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{25}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{25}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{25}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Adio -144 at \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adio \frac{25}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=16 x=9$$