Datrys 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 13158 am a, -2756 am b, a 27360 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Sgwâr -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Lluoswch -4 â 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Lluoswch -52632 â 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Adio 7595536 at -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Cymryd isradd -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Gwrthwyneb -2756 yw 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Lluoswch 2 â 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} pan fydd ± yn plws. Adio 2756 at 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Rhannwch 2756+4i\sqrt{89525999} â 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{89525999} o 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Rhannwch 2756-4i\sqrt{89525999} â 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Tynnu 27360 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Mae tynnu 27360 o’i hun yn gadael 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Rhannu’r ddwy ochr â 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Mae rhannu â 13158 yn dad-wneud lluosi â 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2756}{13158} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-27360}{13158} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Rhannwch -\frac{1378}{6579}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{689}{6579}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{689}{6579} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{689}{6579} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Adio -\frac{1520}{731} at \frac{474721}{43283241} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Adio \frac{689}{6579} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$