Datrys 13x^2-5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0.192307692-0.520298048i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 13 am a, -5 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Lluoswch -4 â 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Lluoswch -52 â 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Adio 25 at -208.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Cymryd isradd -183.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Lluoswch 2 â 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at i\sqrt{183}.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{183} o 5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$13x^{2}-5x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Mae rhannu â 13 yn dad-wneud lluosi â 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Rhannwch -\frac{5}{13}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{26}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{26} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{26} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Adio -\frac{4}{13} at \frac{25}{676} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Adio \frac{5}{26} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$