Datrys 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Ffactor

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 13x^{2}+ax+bx-92. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=-26 b=46$$

Ailysgrifennwch 13x^{2}+20x-92 fel \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Ni ddylech ffactorio 13x yn y cyntaf a 46 yn yr ail grŵp.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Lluoswch -4 â 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Lluoswch -52 â -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Adio 400 at 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Cymryd isradd 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Lluoswch 2 â 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±72}{26} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Rhannwch 52 â 26.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±72}{26} pan fydd ± yn minws. Tynnu 72 o -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-92}{26} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -\frac{46}{13} am x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Adio \frac{46}{13} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 13 yn 13 a 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$