Datrys 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

$$x=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$13x-x^{2}=30$$

Tynnu 30 o'r ddwy ochr.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=10 b=3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+13x-30 fel \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$13x-x^{2}=30$$

Tynnu 30 o'r ddwy ochr.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 13 am b, a -30 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 169 at -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±7}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-13±7}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Rhannwch -20 â -2.

$$x=10$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=10$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$13x-x^{2}=30$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Rhannwch 13 â -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Rhannwch 30 â -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Rhannwch -13, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Adio -30 at \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adio \frac{13}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=3$$