Datrys 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

Datrys ar gyfer a

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 13 am a, -12 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Sgwâr -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Lluoswch -4 â 13.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Lluoswch -52 â -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

Adio 144 at 468.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

Cymryd isradd 612.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Lluoswch 2 â 13.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 6\sqrt{17}.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

Rhannwch 12+6\sqrt{17} â 26.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{17} o 12.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

Rhannwch 12-6\sqrt{17} â 26.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

Tynnu -9 o 0.

$$13a^{2}-12a=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 13.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

Mae rhannu â 13 yn dad-wneud lluosi â 13.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

Rhannwch -\frac{12}{13}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{6}{13}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{6}{13} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{6}{13} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

Adio \frac{9}{13} at \frac{36}{169} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

Ffactora a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

Symleiddio.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

Adio \frac{6}{13} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$