Datrys 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluosi 1+x a 1+x i gael \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 128 â 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Tynnu 200 o'r ddwy ochr.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Tynnu 200 o 128 i gael -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 128 am a, 256 am b, a -72 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Sgwâr 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Lluoswch -4 â 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Lluoswch -512 â -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Adio 65536 at 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Cymryd isradd 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Lluoswch 2 â 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-256±320}{256} pan fydd ± yn plws. Adio -256 at 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{64}{256} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-256±320}{256} pan fydd ± yn minws. Tynnu 320 o -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-576}{256} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluosi 1+x a 1+x i gael \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 128 â 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Tynnu 128 o'r ddwy ochr.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Tynnu 128 o 200 i gael 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Rhannu’r ddwy ochr â 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Mae rhannu â 128 yn dad-wneud lluosi â 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Rhannwch 256 â 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{72}{128} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Adio \frac{9}{16} at 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$