Datrys 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 125 am a, -11 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Sgwâr -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Lluoswch -4 â 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Lluoswch -500 â 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Adio 121 at -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Cymryd isradd -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Lluoswch 2 â 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{4879} o 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Mae tynnu 10 o’i hun yn gadael 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Mae rhannu â 125 yn dad-wneud lluosi â 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{125} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Rhannwch -\frac{11}{125}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{250}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{250} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{250} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Adio -\frac{2}{25} at \frac{121}{62500} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Ffactora x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Adio \frac{11}{250} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$