Datrys 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Datrys ar gyfer s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$s^{2}+20s=12000$$

Tynnu 12000 o'r ddwy ochr.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio s^{2}+20s-12000 gan ddefnyddio'r fformiwla s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=-100 b=120$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(s+a\right)\left(s+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch s-100=0 a s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$s^{2}+20s=12000$$

Tynnu 12000 o'r ddwy ochr.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel s^{2}+as+bs-12000. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=-100 b=120$$

Ailysgrifennwch s^{2}+20s-12000 fel \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Ni ddylech ffactorio s yn y cyntaf a 120 yn yr ail grŵp.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin s-100 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch s-100=0 a s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$s^{2}+20s=12000$$

Tynnu 12000 o'r ddwy ochr.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 20 am b, a -12000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Sgwâr 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Adio 400 at 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Cymryd isradd 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{-20±220}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Rhannwch 200 â 2.

$$s=100$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{-20±220}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 220 o -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Rhannwch -240 â 2.

$$s=-120$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$s=100 s=-120$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$s^{2}+20s=12000$$

Rhannwch 20, cyfernod y term x, â 2 i gael 10. Yna ychwanegwch sgwâr 10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Sgwâr 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Adio 12000 at 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Ffactora s^{2}+20s+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Symleiddio.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$s=100 s=-120$$