Datrys 120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 40.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx-2300. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6900.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 200.

$$a=-30 b=230$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+200x-2300 fel \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 230 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a 3x+230=0.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 120 am a, 8000 am b, a -92000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Sgwâr 8000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Lluoswch -4 â 120.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Lluoswch -480 â -92000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

Adio 64000000 at 44160000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

Cymryd isradd 108160000.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

Lluoswch 2 â 120.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8000±10400}{240} pan fydd ± yn plws. Adio -8000 at 10400.

$$x=\frac{2400}{240}$$

Rhannwch 2400 â 240.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8000±10400}{240} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10400 o -8000.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18400}{240} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 80.

$$x=-\frac{230}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Adio 92000 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

Mae tynnu -92000 o’i hun yn gadael 0.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

Tynnu -92000 o 0.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

Rhannu’r ddwy ochr â 120.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

Mae rhannu â 120 yn dad-wneud lluosi â 120.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8000}{120} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{92000}{120} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

Rhannwch \frac{200}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{100}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{100}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{100}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

Adio \frac{2300}{3} at \frac{10000}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

Tynnu \frac{100}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$