Datrys 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Ffactor

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 12x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-8 b=3$$

Ailysgrifennwch 12x^{2}-5x-2 fel \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Ffactoriwch 4x allan yn 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Adio 25 at 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±11}{24} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±11}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{2}{3} am x_{1} a -\frac{1}{4} am x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Adio \frac{1}{4} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Lluoswch \frac{3x-2}{3} â \frac{4x+1}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Lluoswch 3 â 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 12 yn 12 a 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$