Datrys 12x^2-20x-48

$$12 x ^ { 2 } - 20 x - 48$$

Ffactor

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 4.

$$4\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Ystyriwch 3x^{2}-5x-12. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-9 b=4$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-5x-12 fel \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-20x-48=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Sgwâr -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â -48.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\times 12}$$

Adio 400 at 2304.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd 2704.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\times 12}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$x=\frac{20±52}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$x=\frac{20±52}{24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±52}{24} pan fydd ± yn plws. Adio 20 at 52.

$$x=\frac{72}{24}$$

Rhannwch 72 â 24.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±52}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 52 o 20.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-32}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -\frac{4}{3} am x_{2}.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Adio \frac{4}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 12 a 3.

$$12x^{2}-20x-48=4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Enrhifo

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$