Datrys 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 12 am a, -2 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Adio 4 at -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Rhannwch 2+2i\sqrt{59} â 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{59} o 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Rhannwch 2-2i\sqrt{59} â 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Mae rhannu â 12 yn dad-wneud lluosi â 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Rhannwch -\frac{1}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Adio -\frac{5}{12} at \frac{1}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Adio \frac{1}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$