Datrys 12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 12 am a, -12 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â -6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

Adio 144 at 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

Rhannwch 12+12\sqrt{3} â 24.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12\sqrt{3} o 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

Rhannwch 12-12\sqrt{3} â 24.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mae tynnu -6 o’i hun yn gadael 0.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

Tynnu -6 o 0.

$$12x^{2}-12x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 12.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

Mae rhannu â 12 yn dad-wneud lluosi â 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Rhannwch -12 â 12.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$