Datrys 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Ffactor

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 12x^{2}+ax+bx+44. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 49.

$$a=16 b=33$$

Ailysgrifennwch 12x^{2}+49x+44 fel \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 11 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Sgwâr 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Adio 2401 at -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-49±17}{24} pan fydd ± yn plws. Adio -49 at 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-32}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-49±17}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-66}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{4}{3} am x_{1} a -\frac{11}{4} am x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Adio \frac{4}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Adio \frac{11}{4} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Lluoswch \frac{3x+4}{3} â \frac{4x+11}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Lluoswch 3 â 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 12 yn 12 a 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$