Datrys 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Ffactor

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 12x^{2}+ax+bx-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 23.

$$a=-9 b=32$$

Ailysgrifennwch 12x^{2}+23x-24 fel \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Sgwâr 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Adio 529 at 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-23±41}{24} pan fydd ± yn plws. Adio -23 at 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-23±41}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 41 o -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-64}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{4} am x_{1} a -\frac{8}{3} am x_{2}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{4} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Adio \frac{8}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Lluoswch \frac{4x-3}{4} â \frac{3x+8}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Lluoswch 4 â 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 12 yn 12 a 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Enrhifo

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$