Datrys 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Ffactor

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 12x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=8 b=9$$

Ailysgrifennwch 12x^{2}+17x+6 fel \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Sgwâr 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Adio 289 at -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±1}{24} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-17±1}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{2}{3} am x_{1} a -\frac{3}{4} am x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Adio \frac{2}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Adio \frac{3}{4} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Lluoswch \frac{3x+2}{3} â \frac{4x+3}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Lluoswch 3 â 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 12 yn 12 a 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$