Datrys 12x^2+12x+3

$$12 x ^ { 2 } + 12 x + 3$$

Ffactor

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Ystyriwch 4x^{2}+4x+1. Defnyddiwch y fformiwla sgwâr perffaith, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, lle a=2x a b=1.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(12x^{2}+12x+3)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(12,12,3)=3$$

Ffactora allan 3.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Adio 144 at -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$x=\frac{-12±0}{24}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{2} am x_{1} a -\frac{1}{2} am x_{2}.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Lluoswch \frac{2x+1}{2} â \frac{2x+1}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 12 a 4.

$$12x^{2}+12x+3=3\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Enrhifo

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$