Datrys 12x=9x^2+4

$$12 x = 9 x ^ { 2 } + 4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12x-9x^{2}=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$12x-9x^{2}-4=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-9x^{2}+12x-4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -9x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=-9\left(-4\right)=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=6 b=6$$

Ailysgrifennwch -9x^{2}+12x-4 fel \left(-9x^{2}+6x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(-9x^{2}+6x\right)+\left(6x-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio -3x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-3x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-2\right)\left(-3x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-2=0 a -3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12x-9x^{2}=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$12x-9x^{2}-4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-9x^{2}+12x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -9 am a, 12 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 36 â -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-9\right)}$$

Adio 144 at -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 2 â -9.

$$x=-\frac{12}{-18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{-18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12x-9x^{2}=4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{4}{-9}$$

Mae rhannu â -9 yn dad-wneud lluosi â -9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{4}{-9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{-9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{-9}$$

Rhannwch 4 â -9.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Rhannwch -\frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Adio -\frac{4}{9} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=\frac{2}{3}$$