Datrys 12t-2t^2=9/2

$$12 t - 2 t ^ { 2 } = \frac { 9 } { 2 }$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\frac{3\sqrt{3}}{2}+3\approx 5.598076211$$

$$t=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+3\approx 0.401923789$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2t^{2}+12t=\frac{9}{2}$$

Tynnu \frac{9}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2t^{2}+12t-\frac{9}{2}=\frac{9}{2}-\frac{9}{2}$$

Mae tynnu \frac{9}{2} o’i hun yn gadael 0.

$$-2t^{2}+12t-\frac{9}{2}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 12 am b, a -\frac{9}{2} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-\frac{9}{2}\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-\frac{9}{2}\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-\frac{9}{2}\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -\frac{9}{2}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-36}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 144 at -36.

$$t=\frac{-12±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 108.

$$t=\frac{-12±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$t=\frac{-12±6\sqrt{3}}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-12±6\sqrt{3}}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 6\sqrt{3}.

$$t=\frac{6\sqrt{3}-12}{-4}$$

Rhannwch -12+6\sqrt{3} â -4.

$$t=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+3$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-12±6\sqrt{3}}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{3} o -12.

$$t=\frac{-6\sqrt{3}-12}{-4}$$

Rhannwch -12-6\sqrt{3} â -4.

$$t=\frac{3\sqrt{3}}{2}+3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+3 t=\frac{3\sqrt{3}}{2}+3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+12t=\frac{9}{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2t^{2}+12t}{-2}=\frac{\frac{9}{2}}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$t^{2}+\frac{12}{-2}t=\frac{\frac{9}{2}}{-2}$$

Rhannwch 12 â -2.

$$t^{2}-6t=\frac{\frac{9}{2}}{-2}$$

Rhannwch \frac{9}{2} â -2.

$$t^{2}-6t=-\frac{9}{4}$$

Rhannwch -6, cyfernod y term x, â 2 i gael -3. Yna ychwanegwch sgwâr -3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-3\right)^{2}$$

Sgwâr -3.

$$t^{2}-6t+9=-\frac{9}{4}+9$$

Adio -\frac{9}{4} at 9.

$$t^{2}-6t+9=\frac{27}{4}$$

Ffactora t^{2}-6t+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Symleiddio.

$$t-3=\frac{3\sqrt{3}}{2} t-3=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{3\sqrt{3}}{2}+3 t=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+3$$