Datrys 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Ffactor

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 12t^{2}+at+bt-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-15 b=8$$

Ailysgrifennwch 12t^{2}-7t-10 fel \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3t yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4t-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Sgwâr -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Adio 49 at 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{7±23}{24} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$t=\frac{5}{4}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{7±23}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 23 o 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-16}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{4} am x_{1} a -\frac{2}{3} am x_{2}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{4} o t drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Adio \frac{2}{3} at t drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Lluoswch \frac{4t-5}{4} â \frac{3t+2}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Lluoswch 4 â 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 12 yn 12 a 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$