Datrys 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Ffactor

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 12k^{2}+ak+bk-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 16.

$$a=-2 b=18$$

Ailysgrifennwch 12k^{2}+16k-3 fel \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2k yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6k-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Sgwâr 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Adio 256 at 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-16±20}{24} pan fydd ± yn plws. Adio -16 at 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-16±20}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-36}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{6} am x_{1} a -\frac{3}{2} am x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{6} o k drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{3}{2} at k drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Lluoswch \frac{6k-1}{6} â \frac{2k+3}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Lluoswch 6 â 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 12 yn 12 a 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$