Datrys 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Ffactor

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Ystyriwch 4k^{2}+5k-9. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4k^{2}+ak+bk-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-4 b=9$$

Ailysgrifennwch 4k^{2}+5k-9 fel \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4k yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin k-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Sgwâr 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -4 â 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Lluoswch -48 â -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Adio 225 at 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Cymryd isradd 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Lluoswch 2 â 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-15±39}{24} pan fydd ± yn plws. Adio -15 at 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Rhannwch 24 â 24.

$$k=1$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-15±39}{24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 39 o -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-54}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -\frac{9}{4} am x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Adio \frac{9}{4} at k drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 12 a 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Enrhifo

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$