Datrys 12-x(x-4)<0

$$12 - x ( x - 4 ) < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-4.

$$12-\left(x^{2}-4x\right)<0$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-4x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$12-x^{2}-\left(-4x\right)<0$$

Gwrthwyneb -4x yw 4x.

$$12-x^{2}+4x<0$$

Lluoswch yr anghydraddoldeb â -1 i wneud cyfernod y pŵer uchaf yn 12-x^{2}+4x yn bositif. Gan fod -1 yn negyddol, mae cyfeiriad yr anghydraddoldeb wedi newid.

$$-12+x^{2}-4x>0$$

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-12+x^{2}-4x=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -4 ar gyfer b, a -12 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±8}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=6 x=-2$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i x-6 a x+2 fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-6 a x+2 ill dau yn negatif.

$$x-6<0 x+2<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x<-2.

$$x<-2$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-6 a x+2 ill dau yn bositif.

$$x+2>0 x-6>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x>6.

$$x>6$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x<-2\text{; }x>6$$